概率論。 事件的概率，偶然事件（概率論）。 在概率論獨立和不兼容的發展

這是不可能的，很多人認為這是可以統計的事件，這在一定程度上意外。 把它用通俗的話說，是現實，知道這在骰子立方體的一側將下降下一次。 正是這個問題要問兩個偉大的科學家，為此奠定了科學的基礎理論 概率，概率 在其中廣泛研究不夠的情況下。

代

如果試圖定義這樣的概念，概率論，我們得到如下：這是數學的一個研究隨機事件的恆常的一個分支。 很顯然，這個概念確實沒有揭示本質，所以你需要考慮的更多細節。

我想先從理論的創始人。 正如上面提到的，有兩種，即 每費爾馬 和 Blez帕斯卡爾。 他們是第一批使用公式和數學計算來計算事件的結果未遂。 一般情況下，這門科學的基本原理是，即使在中世紀。 雖然不同的思想家和科學家們試圖分析賭場遊戲，如輪盤，骰子等，從而建立一個模式，一個數的百分比跌幅。 該基金會也奠定了在十七世紀，它是上述學者。

起初，他們的工作也不能歸因於在這一領域取得的巨大成就，畢竟，他們做了什麼，他們只是經驗事實和實驗顯然是不使用的公式。 隨著時間的推移，事實證明取得巨大成果，這表現為骨頭的演員的觀察結果。 正是這種儀器幫助將第一不同的配方。

支持者

且不說這樣的人如惠更斯，在研究承載“概率論”的名字對象的過程（事件的概率凸顯它作為該學科）。 這個人很有意思。 他，以及上面給出的科學家在數學公式的形式試圖推斷隨機事件的模式。 值得注意的是，他並沒有與帕斯卡和費馬分享，那是他所有的工作不會與這些頭腦重疊。 惠更斯衍生 概率論的基本概念。

一個有趣的事實是，他的作品來到長先驅作品的結果之前，準確的說，二十年前。 只有中確定了的概念：

• 作為概率值機率的概念;
• 期望為離散的情況下;
• 除了和概率的乘法定理。

同樣的，一個不能忘記Yakoba Bernulli，誰也促成了問題的研究。 通過自己的，沒有一個人是獨立的測試，他能夠提供大量的法律證明。 反過來，科學家泊松分佈和拉普拉斯，誰在十九世紀初的工作，能夠證明原來的定理。 從那一刻開始，以分析觀測誤差，我們開始用概率論。 解決這個學術團體不能和俄羅斯的科學家，而馬氏，切比雪夫和Dyapunov。 他們工作的基礎上做了很大的天才，擔保對象是數學的一個分支。 我們這些工作在數字十九世紀末，並感謝他們的貢獻，已被證明的現象，如：

• 大數定律;
• 馬爾可夫鏈理論;
• 中心極限定理。

因此，科學的和與它奠定了重要的人物誕生的歷史，一切都或多或少清楚。 現在是時候來充實所有的事實。

基本概念

你觸摸之前的法律和定理應該學習概率論的基本概念。 事件佔據了主導作用。 這個主題是相當廣泛的，但不會是能夠理解所有的休息沒有它。

事件概率論 - 它 任何一組實驗的結果。 這種現象的概念存在是不夠的。 因此，洛特曼科學家在這一領域工作，曾表示，在這種情況下，我們正在談論什麼“發生了，雖然它可能不會發生。”

隨機事件 （概率論特別關注它們） -是一個涉及絕對有發生的可能性的任何現象的概念。 或者，相反，這種情況下不能在各種條件下的性能發生。 這也是值得了解的佔有只是發生隨機事件的現象，整個卷。 概率論表明，所有條件，可以不斷地重複。 這是他們的行為被稱為“經驗”或“測試”。

顯著事件 - 這是一個現象，那就是在這個測試中百分之百的發生。 因此，不可能事件 - 這一點是不會發生。

結合對動作（通常的情況下A和情況B）是其同時發生的現象。 他們被稱為AB。

對事件A和B的量 - C是在換句話說，如果它們中的至少一個將（A或B），則得到一個C的公式描述現象被寫為C = A + B.

在概率論不兼容的發展意味著兩種情況是互斥的。 同時，他們在任何情況下都不會發生。 聯合事件概率理論 - 這是他們的對立面。 言下之意是，如果發生了，它不排除C.

反對的情況（概率論認為它們非常詳細），很容易理解。 這是最好的對付他們比較。 他們幾乎在概率論一樣不相容的發展。 然而，它們的區別是，在任何情況下的多個現象中的一個應發生。

同樣可能的事件 - 那些動作，重複的可能性相等。 要清楚，你能想像擲硬幣：其一個側面的損失是其他同樣可能的損失。

它更容易考慮有利於事件的例子。 假設有在情節A.第一情節 - 具有奇數個的出現模具的輥，和所述第二 - 數5的骰子上的外觀。 然後事實證明，A是有利V.

獨立事件的概率論只在兩個或兩個以上的場合預計，涉及獨立於其他任何動作。 例如，A - 在損失尾部拋硬幣，以及B - 從甲板dostavanie插孔。 他們在概率論獨立事件。 從這一刻起它變得清晰。

在概率論相關的事件也允許只為自己設定的。 他們意味著對另一個的依賴，也就是說，當它是當A已經發生，或者相反只的情況下，可能會發生的現象，並沒有發生 - 為B.主要條件

由單一成分的隨機試驗的結果 - 這是基本的事件。 概率論說，這是一次完成的現象。

基本公式

因此，上述被認為是“事件”，“概率論”的概念，這門科學的關鍵術語的定義也被賦予。 現在，是時候與重要的公式來熟悉自己。 這些表達式數學上證實了這樣一個棘手的問題是概率論的所有的主要概念。 事件的概率起著巨大的作用。

更好的開始與組合數學的基本公式。 你開始之前，這是值得考慮的是什麼。

組合數學 - 主要是數學的一個分支，他一直在研究整數，且數字都和它們的元素，各種數據等的各種排列的數量龐大，導致一些組合... 除了概率論，這個行業進行了統計，計算機科學和密碼學的重要。

所以，現在你可以移動到自己和定義公式的呈現。

其中第一項是用於排列的數目的表達，它是如下：

P_N = N⋅（N - 1）⋅（N - 2）... 3 2⋅⋅1 = N！

方程僅適用的情況下，如果元件排列的順序而不同。

現在位置公式，它看起來像這樣將考慮：

A_N ^ M = N⋅（N - 1）⋅第（n-2）...⋅⋅（N - M + 1）= N！ ：（N - M）！

該表達式是不僅適用於順序放置的唯一元件，也給它的組合物。

組合數學第三個方程，它是後者，要求組合的數量下式：

C_N ^ M = N！ ：（（N - M））！ ：M！

組合稱為採樣，這是沒有順序，分別和應用這條規則。

隨著組合數學公式來容易理解，你現在可以去概率的經典定義。 它看起來像這樣表達如下：

P（A）= M：N。

在該式中，m - 是有利於事件A的條件的數量N，以及 - 同樣且完全所有基本的事件數。

有文章在許多表達式將不會被認為是任何東西，但受影響的將是最重要的，如，例如，事件發生的概率金額：

P（A + B）= P（A）+ P（B） - 此定理只加入互斥事件;

P（A + B）= P（A）+ P（B） - P（AB） - 但是這僅僅是用於添加兼容。

活動作品的概率：

P（A⋅B）= P（A）⋅P（B） - 此定理獨立事件;

（P（A⋅B）= P（A）⋅P（B | A）; P（A⋅B）= P（A）⋅P（A | B）） - 這對於從屬。

事件式的結束列表。 概率論告訴我們定理 貝葉斯，它看起來像這樣：

P（H_m | A）=（P（H_m）P（A | H_m））：（Σ_（K = 1）^ N P（H_k）P（A | H_k））中，m = 1，...， ñ

在該式中，H _{1，H 2，...，H N} -是一個完整的假設集合。

在此停止，樣品配方應用現在將考慮從實踐中的具體任務。

例子

如果仔細研究數學的任何分行，但也不是沒有練習和樣品溶液。 和概率論：事件，這裡的例子是確認的科學計算的一個組成部分。

用於置換的數量的公式

例如，在一個卡片組有三十卡，開始與標稱之一。 下一個問題。 有多少種方法在甲板上，這樣有一個和兩個面值的卡是不是毗鄰倍？

任務設置，現在讓我們繼續來對付它。 首先，你需要確定30元素的排列，為此，我們採取上述公式的數量，原來P_30 = 30！

根據這個規則，我們知道有多少選擇放下在許多方面甲板上，但我們必須從中扣除是那些在第一和第二卡將是下一個。 要做到這一點，開始具有一個變體，當第一個位於第二位。 事實證明，第一個地圖可能需要29的地方 - 從第一到第二十九屆，並從第二到第三第二張卡，變成29席雙卡。 反過來，別人能走28個席位，並以任意順序。 也就是說，對於的28卡重排有二十八個選項P_28 = 28！

其結果是，如果我們考慮的決定，當第一張牌是在第二個加機會獲得29⋅28！ = 29！

用同樣的方法，你需要計算的，當第一張牌位於第二下的情況下，多餘的選項數。 也獲得了29⋅28！ = 29！

由此可以得出，額外的選項2⋅29！，同時收集板30的必要手段！ - 2⋅29！ 它仍然只是計算。

30！ = 29！ ⋅30; 30 - 2⋅29！ = 29！ ＆CenterDot;（30 - 2）= 29！ ⋅28

現在，我們需要所有的數字繁衍起來，從一個到29，然後在所有乘以28月底的答案獲得2,4757335⋅〖〗10 ^ 32

解決方案的例子。 用於容納的數目的公式

在這個問題上，你需要找出多少有辦法把15卷為一個架子上，但條件下，只有三十卷。

在此任務中，決定比以前更容易一些。 使用已經公知的公式，有必要計算的30位置的十五個卷的總數。

A_30 ^ 15 = 30⋅29⋅...⋅28⋅（30 - 15 + 1）= 30⋅29⋅28⋅...⋅16 = 202 843 204 931 727 360 000

響應，分別將等於202 843 204 931 727 360 000。

現在採取的任務有點難度。 你需要知道有多少方法可以在貨架上的32本書安排，與只有十五卷可以駐留在同一貨架上的條件。

決定開始前想澄清一些問題可以通過多種方式來解決，而在這有兩種方法，但在這兩種同一個公式適用。

在此任務中，你可以從以前的一個答案，因為我們計算您可以填寫在貨架上以不同的方式15本書的次數。 原來A_30 ^ 15 = 30⋅29⋅28⋅...⋅（30 - 15 + 1）= 30⋅29⋅28⋅...⋅16。

第二團由下式計算出的洗牌，因為它被放置15書籍，而十五剩餘部分。 我們用公式P_15 = 15！

事實證明，總和將A_30 ^ 15⋅P_15的方式，但除此之外，從三十六所有號碼的產品將用數字從一個產品相乘到十五，最終變成從一個所有數的乘積到三十，那就是答案是30！

但這個問題可以以不同的方式來解決 - 更容易。 要做到這一點，你可以想像，有一個架子上30多本書。 所有這些都放在這架飛機上，但由於條件要求，有兩個書架，一個長在我們一半鋸，兩圈十五歲。 從這個事實證明，這樣的安排可以P_30 = 30！

解決方案的例子。 對的組合的數量的公式

誰被認為是組合數學的第三個問題的變體。 你需要知道有多少種方法來安排的條件15本書，你必須從三完全相同的選擇。

對於這個決定，當然，套用公式為組合的數量。 從條件很清楚，同15本書的順序並不重要。 所以，首先你要找出三十15本書組合的總數。

C_30 ^ 15 = 30！ ：（（30-15））！ ：15！ = 155117520

這就是全部。 使用該公式，在最短的時間內，以解決這樣的問題，回答，分別等於155117520。

解決方案的例子。 概率的經典定義

使用上面給出的公式，我們可以找到一個簡單的任務答案。 但它會清楚地看到和遵循的行動方針。

任務鑑於在甕有十個完全相同的球。 其中，四黃和六個藍色。 從甕中一球拍攝。 有必要知道dostavaniya藍色的概率。

為了解決這個問題，有必要指定dostavanie藍色球事件A.這經驗可能有十個結果，這反過來，小學和同樣有可能。 與此同時，十六是有利於事件的解決A.下面的公式：

P（A）= 6：10 = 0.6

應用這個公式，我們已經了解到，dostavaniya藍色球的可能性是0.6。

解決方案的例子。 的活動量概率

誰是它是通過使用的事件概率量的式求解的變體。 因此，考慮到有兩種情況的條件下，第一種是灰色和五個白球，而第二個 - 8個灰度和四個白球。 其結果是，第一和第二盒已經採取的其中之一。 有必要找出哪些是缺乏球是灰色和白色的機會。

為了解決這個問題，有必要識別事件。

• 因此，A - 我們有所述第一盒的灰球：P（A）= 1/6。
• A' - 白色燈泡也從第一箱採取：P（A'）= 5/6。
• 的 - 第二管道的已經提取灰球：P（B）= 2/3。
• B' - 把所述第二抽屜的灰球：P（B'）= 1/3。

根據問題是必要的現象發生一個：AB'或'B. 使用公式，我們得到：P（AB'）= 1/18，P（A'B）= 10/18。

現在使用的概率相乘的公式。 接下來，為了找出答案，你需要申請自己的方程式加法：

P = P（AB'+ A'B）= P（AB'）+ P（A'B）= 11/18。

這是怎麼回事，使用公式，就可以解決這些問題。

結果

該文件提出對“概率論”，即發揮重要作用的事件的概率的信息。 當然，並非一切都已經被考慮，但提出的案文的基礎上，理論上你可以熟悉一下數學的這個分支。 認為科學不僅可以在專業業務，而且在日常生活中非常有用。 你可以用它來計算事件的任何可能性。

該文本還受概率論的發展作為一門科學的歷史顯著日期，以及人，其作品已投入它的名字。 這就是好奇心人類如何導致了事實，人們已經學會了算，甚至隨機事件。 一旦他們在這個有興趣，但今天它已經是眾所周知的。 沒有人能說會發生什麼事給我們的未來，考慮哪些相關理論等光輝的發現，將被提交。 但有一件事是肯定的 - 研究仍然是不值得的！