圖形計算機科學：定義，類型，應用實例。 圖論在計算機科學

在計算機方法計數確定關係的組合的元件。 這些都是研究的基本對象 圖論。

基本定義

什麼是在計算機科學中的圖形？ 它包括多個對象稱為節點或頂點，一些對這些均由米連接的。N. 肋骨。 例如，在該圖（a）中的曲線由四個節點，表示為A，B，C，和D，B都連接到每個其他三個頂點肋，和C和D也連接。 如果它們由邊緣連接的兩個節點是相鄰的。 該圖顯示了如何建立在計算機科學中的圖形的典型方式。 圓圈表示頂點和連接每對它們的線，是肋。

什麼無向圖是計算機科學叫什麼名字？ 他肋骨的兩端之間的關係是對稱的。 羅紋簡單地相互連接它們。 在許多情況下，但是，它是需要表達的不對稱關係 - 例如，使A點到B，而不是相反。 該目的是在計算機中的圖表的定義，還是由與一組有向邊的一組節點的。 每個邊緣定向是頂點，其方向具有意義之間的鏈接。 向圖描繪，如圖（b）中，它們的邊緣由箭頭表示。 當你想強調的是無向圖，它被稱為無方向。

網絡模型

在計算機科學中的圖形是 數學模型 的網絡結構。 下圖顯示了互聯網的結構，然後在1970年12月承擔了ARPANET的名字，當時她只有13分。 的節點是處理中心和肋連接其間的兩個頂點的前饋。 如果你不留意美國強加的地圖，圖像的其餘部分類似於以前的一個13節點圖。 在這種情況下，頂點的實際位置並不重要。 重要的是要哪些節點彼此連接。

在計算機圖形的應用程序允許看到的事情是如何在網絡結構或者是物理或邏輯連接。 13節點ARPANET是通信網絡的一個例子，其中頂計算機或其他設備可以傳輸消息，並邊表示在其上可以傳送的信息直接聯繫。

路線

雖然圖在許多不同的領域，他們有共同的特點。 圖論（計算機科學），包括也許是最重要的人 - 的想法，事情往往沿著邊緣移動，依次移動從節點到節點，不管是乘客在社交網絡從人與人之間傳播的幾個航班或信息，或用戶電腦，一貫遵循的鏈接訪問一些網頁。

這個想法激勵為一系列由邊緣連接的節點的路徑的定義。 有時，需要考慮到不僅包含組件的路線，而且邊緣的連接它們的序列。 例如，頂點MIT，BBN，RAND的序列，UCLA是在ARPANET互聯網圖形的路線。 節點和邊的通道可以被重複。 例如，SRI，STAN，UCLA，SRI，猶他州，MIT也是一個路由。 其中所述肋不重複的方式，稱為鏈。 如果節點不重複，它被稱為一個簡單鏈。

週期

在計算機圖形特別重要的物種 - 它的週期代表的環結構，如節點LINC，CASE，CARN，HARV，BBN，麻省理工學院，LINC的序列。 具有至少三個肋，其中，所述第一和最後一個節點是相同的，其餘的航線不同，表示在計算機科學的環狀圖形。

實例：SRI週期，STAN，UCLA，SRI是最短的，與SRI，STAN，UCLA，RAND，BBN，猶他州，SRI大得多。

實際上該圖的每ARPANET邊緣屬於週期。 這是故意做，如果其中任何失敗，則將過渡的可能性從一個節點到另一個節點。 在通信和運輸系統週期是本冗餘 - 它們提供了另一循環路徑的替代路線。 社交網絡通常是顯著的週期。 當你發現，例如，你的妻子的表弟的親密學校的朋友其實與你的兄弟的作品，它是由你，你的妻子，她的表妹，他的朋友從學校，他的員工（即E的週期你哥哥），最後你一次。

連通圖：定義（計算機科學）

人們很自然地想知道是否可以從每個節點到任何其他節點。 如果有每對頂點之間的路徑的曲線連接。 例如，阿帕網絡 - 連接的曲線圖。 也可以這樣說，大約廣大通信和傳輸網的，因為他們的目的是從一個節點到另一個指揮交通。

在另一方面，沒有先驗的理由認為這些類型的計算機科學圖表的十分普遍。 例如，在社交網絡中不難假設有兩個誰不彼此相關的人。

組件

如果該列沒有連接到計算機時，它們自然地分為一組相關的片段，被分離的，並且不相交的節點的組。 例如，圖示出了三個這樣的部分：第一 - A和B，第二個 - C，D和E，以及第三由剩餘的頂點。

該圖的組件代表節點的子集，其中：

• 每個頂點子組具有任何其它的路線;
• 子集是不是一個較大的一組，其中每個節點具有到任何其他的路徑的一部分。

當在計算機圖形被分成其組成部分，它只是它們的結構的方法的初始描述。 該組件可以是豐富的內部結構，它是網絡的解釋很重要。 例如，確定節點重要性的正式方法是確定多少部分將被除的計數，如果該節點被移除。

最大組件

有用於連接組件的定性評估的方法。 例如，有兩個人之間的連接全球的社交網絡，如果他們是朋友。

難道是有聯繫嗎？ 大概不會。 連接 - 相當脆弱性，一個節點（或一小組人）的行為可以減到什麼。 例如，一個人沒有活朋友是由單個頂點的分量，因此，計數將不被連接。 或遠程的熱帶島嶼，包括誰擁有與外界沒有任何接觸的人，也將是網絡，這證實它的不連貫的一小部分。

朋友的全球網絡

但是還有別的東西。 舉例來說，暢銷書的讀者有誰在其他國家長大的朋友，讓他們一個組成部分。 如果我們考慮到的這些朋友和他們的朋友的父母，所有的這些人也都在同一個組件，雖然他們從來沒有聽說過的讀者，講不同的語言，在它的旁邊從來沒有。 因此，雖然友誼的全球網絡 - 沒有連接，讀者將被包括在該組件是非常大的，滲透到世界各地，其中包括來自許多不同背景的人的所有部分，事實上，包含了世界人口的顯著部分。

同樣發生在網絡的數據集 - 大的，複雜的網絡通常具有最大的部件，其中包括所有節點的顯著比例。 此外，當網絡包括最大分量，它幾乎總是只有一個。 要理解為什麼，有必要回到友誼的全球網絡的例子，並嘗試假設有兩個最大的組成部分，每一個涉及到數以百萬計的人的存在。 它需要有一些所述第一組件的單個肋第二至最大兩種組分合併成一個。 由於只有一個邊緣，在大多數情況下，它是不可能的，這是不形成，因此在實際網絡中最大兩個部件被從未觀察到。

在少數情況下，當兩個組件的最大共同存在於一個真實的網絡很長一段時間，他們的結合是意想不到的，戲劇性的，並最終產生災難性的後果。

事故組件合併

例如，歐洲探險家在西半球的文明到來約半千年以前之後，有一個全球性的災難。 但從網絡的角度來看，它是這樣的：5000年全球社交網絡，可能是由兩個巨型組件 - 一個在北美，南美，以及其他的 - 在歐亞大陸。 出於這個原因，該技術已在這兩個部件獨立進化，而且更糟的是，發達國家和人類疾病，等等。D.當兩個組件在觸控技術和疾病終於得到了快速和災難性溢出第二。

美國高中

最大組件的概念是關於一個更小規模網絡推理有用。 一個有趣的例子是說明在美國高中的18個月期間的關係圖。 它所包含的最大組成部分，這一事實是至關重要的，當涉及到疾病的傳播，性傳播疾病，這是研究的目的。 學生可在那段時間都只有一個合作夥伴，但是，儘管如此，沒有意識到這一點，一直是最大的組成部分，因此，傳輸的許多潛在的路線的一部分。 這些結構反映可能早就結束了關係，但他們連個人太長鏈，要嚴格審查和茶餘飯後的話題。 然而，他們是真正的：社會事實如何是無形的，但間接宏觀成為個人調解的產物。

距離和廣度優先搜索

除了關於兩個節點是否連接路由信息，在計算機科學中的圖論可以讓你了解它的長度 - 在交通，通訊或新聞和傳播疾病，以及它是否經過幾個峰或多個。

要做到這一點，定義一個路由長度等於它從開始到結束包含的步驟的數量，即，E.即序列中的邊緣的數目。 例如，MIT，BBN，RAND，UCLA路線具有3的長度，並且MIT，猶他州 - 1.使用的路徑的長度，我們可以說，如果兩個節點被佈置在靠近兩個峰之間彼此或遠距離的列定義為長度它們之間的最短路徑。 例如，LINC和SRI之間的距離為3，但是，確保這一點，有必要驗證不存在長度等於的1或2，在它們之間。

廣度優先搜索算法

對於小的圖形距離節點的兩個之間計算容易。 但是對於複雜的有必要確定距離的系統方法。

最自然的方式來做到這一點，因此，最有效的是下面的（例如，一個全球性的朋友網絡）：

• 所有的朋友都宣稱位於1的距離。
• 朋友所有的朋友（不包括已經提到）在距離2公佈。
• 他們所有的朋友（同樣，不計算人的標記）上的遙控距離3日公佈。

對前一個單元上 - 以這種方式繼續，搜索是在隨後的層中進行，其中的每一個。 每一個新的層由沒有參加過以前的節點，並從以前層的頂點下降邊緣。

這種技術被稱為一個廣度優先搜索，因為她搜索列出的初始節點的，主要是覆蓋下。 除了提供用於確定距離的方法，它可以作為一個有用的概念性框架來組織圖結構以及如何建立計算機的曲線圖，具有基於從固定起點的距離的峰值。

廣度優先搜索可以不僅適用於朋友的網絡，也給任何圖形。

小世界

如果你回去的朋友一個全球性的網絡，你可以看到，這也解釋了屬於最大分量的參數是否真的批准了更多的東西：不僅讀者有路線的朋友，與世界人口的顯著比例連接他，但這些路由是出奇的短。

這種思想被稱為“小世界現象”：這個世界似乎小，如果你認為什麼短路線連接任何兩個人。

“六握手”的理論最早是由斯坦利·米爾格拉姆和他的同事在20世紀60年代實驗研究。 無需任何設置的社交網絡數據，並與$ 680的預算，他決定看看一個流行的觀點。 為此，他要求296隨機選擇啟動器嘗試寫信給股票經紀人，誰住在波士頓的郊區。 發起人分別獲得大約為目的（包括地址和職業）的一些個人信息，並且他們必須寫信給誰，他們知道名字的人，用相同的指令，使其盡快達到目標。 每封信已經通過一些朋友的手中傳遞，並形成了股票經紀鏈關閉波士頓郊外。

在已經達到目標的64鏈，平均長度是六，證實早在劇中Dzhona格拉標題命名為二十年來的數量。

儘管這項研究的所有缺點，實驗證明了我們的社交網絡的理解是最重要的方面之一。 在隨後從中作出更廣泛的結論年：社交網絡往往有任意對人與人之間很短的路線。 即使與商界領袖和政治領袖，間接連接不支付自己每天的基礎上，這樣的路線短的存在起著信息傳播，疾病和其他類型的感染，在社會的速度大的作用，以及訪問的機會，社交網絡為人們提供恰恰相反品質。