無理數：它是什麼，他們使用的是什麼？

什麼是無理數？ 為什麼他們叫什麼名字？ 在使用它們的和什麼構成？ 毫不猶豫很少有人能回答這些問題。 但事實上，答案是非常簡單的，儘管不是全部是必要的，在極少數情況下，

本質和名稱

無理數是無限的非週期 小數。 引進這個概念，需要一個事實，即，以應對新出現的挑戰已經真實的還是真實的，完整，自然和有理數的不足以前存在的觀念造成的。 例如，為了計算一個平方值是2，有必要使用非週期無限小數。 此外，許多簡單的公式也有不引入無理數的概念，沒有辦法了。

這組表示為31:12，因為已經很清楚，這些價值不能被表示為一個簡單的分數，分子其是整體，而分母- 自然數。

這是第一次這樣或那樣的這種現象在七世紀面臨的印度數學家 BC， 當它被發現某些數量的平方根不能明確確定。 這樣的數字存在的第一個證據是記畢達哥拉斯希帕索斯，誰在一個等腰直角三角形的研究做到了。 這組研究的重大貢獻帶來了甚至有些科學家誰在基督之前的生活。 引入無理數的概念，導致了現有的數學體系，這就是為什麼他們是如此重要的一個版本。

名稱的由來

如果在拉美的比例 - 為“鏡頭”，“態度”，前綴“IR”
附連到相對的單詞。 因此，該組這些數字的名稱表示它們不能被關聯到一個整數或分數，具有一個座位。 這是根據其性質。

在一般的分類放置

無理數，隨著理性是指一組真實的或虛擬的，這又屬於複雜。 子集沒有，但是，區分代數和超越種類，這將在下面討論之間。

性能

因為無理數 - 這是一組真實的一部分，然後應用到他們所有的性質，這是研究了算術（也稱為基本代數規則）。

A + B = B + A（可交換）;

（A + B）+ C = A +（B + C）（結合性）;

一個+ 0 = A;

一個+（-a）= 0（加性逆的存在）;

AB = BA（交換律）;

（AB）C = A（BC）（分配性）;

一個（B + C）= | AB | + AC（分配律）;

斧1 =

斧1 / A = 1（存在的倒數）;

比較也按照一般規律和原則，提出：

如果A> B和B> C，則A> C（傳遞率）和。 噸。天。

當然，所有的無理數可以使用基本的算術運算轉換。 在這個特別規則。

此外，無理數由阿基米德公理覆蓋。 據指出，對於a和b的任何兩個值是真實的，通過採取任期足夠多的時間，就可以擊敗灣

使用

儘管在現實生活中並不經常要對付他們，無理數不給帳戶。 他們是一支偉大的很多，但他們幾乎看不見。 我們對無理數包圍。 例如，大家熟悉的 - 圓周率，等於3.1415926 ......或電子，本質上是一種自然對數，2.718281828 ......在代數，三角和幾何必須經常使用它們的魅力。 順便提一句，“黃金分割”的公知的值，即多少高至低的，反之亦然的比率，並 它指的是這一套。 不為人熟知的“銀” - 太多。

在數軸上，他們都非常接近，因此，任何兩個量，通過一套合理的覆蓋之間的，非理性的必然發生。

直到現在，還有很多與此相關的一系列懸而未決的問題。 存在諸如度量的不合理和數量的正常標準。 數學家不斷探索最顯著的例子為自己屬於一個組或另一個。 例如，假設，電子 - 正常的數字，即，發生在他的不同的數字記錄的概率都是一樣的... 至於P1，則其相對較長正在調查中。 措施不合理也叫值，指示如何以及特定數量可通過有理數來近似。

代數和超越

如前所述，無理數有條件地分為代數和超越。 傳統上，因為，嚴格來說，分類是用於劃分多個C.

根據這一指示隱藏複數，其中包括實際的或真實的。

所以代數稱為價值，這是多項式的根不恆為零。 例如，2的平方根將屬於這一類，因為它是方程x ²中的溶液- 2 = 0。

不滿足這個條件的所有其他實數稱為超越。 本種，而且是最公知的和已經提及的實例 - 數pi和自然對數底數e。

有趣的是，無論是1還是第二數學家因此最初孕育，他們的非理性和超越已經通過了他們的發現經過多年的證明。 對於PI證明是在1882年提供，並且於1894年，它杜絕了約水中撈月，歷時2500多年的問題的爭論簡化。 它仍然是沒有完全理解，讓現代數學家有工作要做。 順便說一句，這個值的第一個適當精確計算了阿基米德。 在他之前，所有的計算過於近似。

對於e（歐拉數，或納皮爾），他超越的證據在1873年被發現。 它在解決數方程使用。

在其他實施例中 - 的正弦值，餘弦和正切為任何非零代數值。