連續函數

連續函數是一個函數，沒有“跳躍”，即，一個用於其中滿足以下條件：小的變化參數，接著在函數的各個值的微小變化。 這樣的函數的曲線圖是連續或平滑曲線。

連續性在點限制為一組，可以通過限制的概念來確定，即，該函數應該具有在這一點上，這是等於其在極限點值的限制。

當這些條件在某些時候，說在某點處不連續的功能，即它的連續性被破壞。 在撕裂點的限制的語言可以被描述為與一個函數的極限斷裂點的值不匹配（如果它存在）。

不連續點可以是可移動，有必要限制的功能的存在，但不匹配，其在給定的點值。 在這種情況下，在這一點上，可以“糾正”，即延長連續性的定義。
一個完全不同的情況，如果一個函數在給定的極限 點不 存在。 有不連續的兩個可能的點：

• 第一類 - 有兩個單面有限範圍，以及一個或兩者的值不與在給定的點的函數的值相一致;
• 第二類，當存在的無窮無盡的限度或值沒有片面或兩者。

連續函數的性質

• 功能作為算術運算的結果而獲得的，並且還對其結構域的連續函數疊加也是連續的。
• 給定一個連續函數是在某些時候肯定的，你總是可以找到一個足夠小的鄰居，其中將保留其標誌。
• 同樣，如果其在兩個點A和B值分別是a和b，其中a和b是不同的，那麼對於中間點它將採取的所有值從區間（A; B）。 從這裡你可以做一個有趣的結論：如果你給拉伸橡皮筋收縮，使其不下垂（直保持），其要點之一保持靜止。 幾何它意味著存在一條直線穿過A和B之間的任何中間點，該相交的函數的曲線圖。

注意一些連續的（在其定義的區域）的基本功能：

• 常數;
• 理性;
• 三角。

在數學這兩個基本概念之間 - 是連續可微 - 有著千絲萬縷的聯繫。 我們只需記得，你需要的是一個連續函數微函數。

如果函數微分在某些時候，有持續性。 然而，這是沒有必要的，使得它的衍生物是連續的。

具有對一組連續的衍生物的功能，屬於一個單獨的類的光滑函數。 換句話說，它是 - 連續可微函數。 如果衍生物具有不連續點的數量有限（只有第一類），則類似的功能被稱為分段平滑。

另一個重要的概念 的數學分析的 均勻連續函數，即，其是在其領域中的任何點處的相同的連續能力。 因此，被看到的點的集合，而不是任何個人的屬性。

如果我們確定一個點，你沒別的，因為連續性的定義，即，從統一連續性的存在意味著這是一個連續函數。 一般來說，反之則不然。 然而，根據康托爾定理，如果函數是在緊湊連續的，即，在一個封閉的間隔，那麼它是在其上均勻地連續。