一個數學模型的例子。 定義，分類及特點

在建議的文章您的關注，我們提供的數學模型的例子。 另外，我們注重創建模型的步驟，並討論一些與數學建模相關的挑戰。

我們的另一個問題 - 經濟的數學模型，實例，其定義我們將在以後考慮。 我們開始用“模式”，在他們的分類簡單的介紹一下這一概念提供談話，轉移到我們的主要問題。

“模型”的概念

我們經常聽到“模式”。 這是什麼？ 這個詞有很多定義，只有3個：

• 被用於接收和存儲反映某些屬性或特性等原對象的信息創建的特定對象（特定對象可以以不同的形式來表達：使用字符的心理描述等）;
• 還暗示映射在生活或管理任何特定情況下模;
• 模型可以作為對象的小副本（它們是為更詳細的研究和分析創建，為模型反映了結構和關係）。

基於所有先前已表示，有可能使一個小結論：該模型允許我們詳細一個複雜的系統或對象學習。

所有型號可以分為幾個理由：

• 上使用的（培訓，經驗豐富，科技，遊戲，模擬）領域;
• 上（靜態和動態）的動力學;
• 行業知識（物理，化學，地理，歷史，社會學，經濟學，數學）;
• 表示的方法（和材料信息）。

信息模型，反過來，分為語言和象徵。 一個標誌 - 計算機和非計算機上。 我們現在來的數學模型的例子詳細審議。

數學模型

這是不難猜測的數學模型反映了任何物體或現象的特殊數學符號的手段的功能。 數學與需要模擬您的特定語言的世界格局。

數學建模方法已經出現很長一段時間，幾千年前，隨著科學的到來。 然而，對於這種建模方法的發展推動了計算機（電子計算機）的外觀。

現在我們來分類。 它也可以在某些方面進行。 他們將在下面的表中。

根據科學領域分類	在物理學，社會學，化學等使用的數學模型
根據數學裝置，這是在建模過程中所用	基於微分方程，離散代數操作等模型
對於建模的目的	根據這個原則，分配描述，優化，多標準，遊戲和仿真模型

我們建議停下來考慮最近的分類，因為它反映了仿真和目標，建立模型的一般規律。

描述性模型

在本章中，我們提出了糾纏於描述性的數學模型。 為了讓這一切很清楚的例子進行說明。

讓我們先從一個事實，即這種類型可稱為描述。 這是由於這一事實，我們只是做了計算和預測，但不能影響事件的結果。

描述的數學模型的一個突出的例子是從地球的彗星，其侵入太陽系浩瀚計算飛行路徑，速度，距離。 這個模型是一個描述性的，因為所有的結果只能提醒我們的危險。 影響事件的結局，唉，我們不能。 然而，根據這些計算，可以採取任何措施來保護地球上的生命。

優化模型

現在，我們有一點點談經濟和數學模型，其實例有不同的情況。 在這種情況下，我們正在談論的模型，以幫助找到某些情況下，正確的答案。 他們將有一些選擇。 為了使它很清楚，從農業部分考慮一個例子。

我們有一個糧倉，但糧食是很容易變質。 在這種情況下，我們需要選擇合適的溫度和優化存儲過程。

因此，我們可以定義的概念“優化模型”。 在數學方面，這個方程組（線性和不）的，該解決方案有助於找到一個特定的經濟形勢下的最佳解決方案。 數學模型（優化）的例子中，我們看到的，但我想補充：該品種屬於一類極值問題，他們幫助來描述經濟系統的運行。

注意一件事：該模型可以是不同類型的（見下表）。

確定的	在這種情況下，結果依賴於輸入數據
隨機	隨機過程的描述。 在這種情況下，結果是不確定的

多標準模型

現在，我們為您提供談論的多標準優化的數學模型一點點。 在此之前，我們已經給出了優化過程的數學模型的實例對於任何單一的標準，但如果他們中的很多？

一個multicriterial問題的一個突出的例子是一大群人的正確的，有用的，同時經濟力量的組織。 這些問題都在部隊，學校食堂，夏令營，醫院等經常發現。

什麼標準給我們在這個問題呢？

1. 膳食應該是有用的。
2. 對食品成本應該是最小的。

正如你所看到的，這些目標並不一致。 因此，要解決這個問題，有必要尋求最佳的解決方案，這兩個標準之間的平衡。

遊戲模式

說到遊戲模式，你需要了解的概念，“博弈論”。 簡單地說，數據模型表示這些衝突的數學模型。 只需要明白的是，不同於真正的衝突的數學模型都有其特定的規則。

誰將會從遊戲，將幫助您了解遊戲模式的理論給予最基本的信息。 因此，在模型中總是存在邊（兩個或更多），即我們俗稱的球員。

所有型號都具有一定的特點。

主題	玩家人數
戰略	可能的操作選項
付款	出埃及記衝突（輸贏）。

博弈模型可以配對或多個。 如果我們有兩個主題，衝突的人，如果有更多的 - 多。 您也可以選擇對抗性的遊戲，它被稱為一個零和遊戲。 這種模式，在其中的參與者之一的增益等於另一個人的損失。

仿真模型

在本節中，我們專注於數學模型的模擬。 任務的例子包括：

• 微生物的動力學模型;
• 分子的模型，等等。

在這種情況下，我們談論的是一個盡可能接近真實的過程模型。 總的來說，他們模仿自然界中任何發生。 在第一種情況下，例如，我們可以模擬在同一集落螞蟻數目的動態。 它可以觀察每個人的命運。 在這種情況下，數學描述很少使用，經常有書面條款：

• 五天後，雌蟲的卵;
• 20天螞蟻死了，等等。

因此，仿真模型被用來描述一個大系統。 數學結論 - 在統計數據的處理。

要求

據了解，這種類型的模型施加一定的要求，其中很重要 - 下表中列出。

多功能性	此功能允許您描述同一類型的對象組時使用相同的模型。 值得注意的是，通用的數學模型不依賴於測試對象的物理性質是非常重要的
充足	要明白，物業最大化正確地再現實際過程中是非常重要的。 在操作的問題，它是數學建模的性能而言非常重要。 一個模型的例子可以是，以優化使用的氣體系統的處理。 在這種情況下，與所計算的和實際的數字，其結果驗證了模型的正確性
準確性	這一要求意味著，我們必須在我們的現實對象的數學模型和輸入參數的計算值的巧合
經濟	對效率的要求得到滿足，以任何數學模型，其特點是實施的成本。 如果工作與模型手工進行，你需要計算多少時間會在一個問題與數學模型的幫助下，解決方案中度過。 當涉及到計算機輔助設計，該指數的計算時間和計算機內存

建模階段

就在數學建模習慣上區分四個階段。

1. 的連接部分模型法制定。
2. 數學問題的研究。
3. 塑造的理論和實踐成果的巧合。
4. 分析與模型的更新。

經濟數學模型

在本節中，我們簡要地強調經濟和數學模型的問題。 任務的例子包括：

• 生產的肉類產品最大利潤生產的生產方案的形成;
• 通過計算桌椅釋放的最佳用量在家具廠，等利潤最大化的組織。

經濟數學模型表示經濟的抽象，它是由數學術語和符號來表示。

計算機數學模型

計算機數學模型的例子有：

• 通過框圖，圖表，表格，等的液壓裝置的問題;
• 在固體力學等任務。

計算機模型 - 一個對象或系統，在的形式呈現的圖像：

• 表;
• 流程圖;
• 圖;
• 圖形，等等。

此外，該模型反映關係的結構和系統。

經濟和數學模型的構建

我們已經說過，這樣的經濟數學模型。 解決這個問題的一個例子將現在討論。 我們需要使生產程序的分析鑑定儲備增加剪切範圍內的利潤。

充分考慮這個問題，我們不僅建立數學經濟模型。 標準我們的目標 - 利潤最大化。 然後函數如下：A = P1 + P2 * X1 * X2 ...趨於最大值。 在此模型中，P - 為每單位的利潤，X - 為所產生的單元的數量。 此外，基於構建的模型，就需要進行計算和匯總。

一個簡單的數學模型建設的例子

任務。 Rybak的返回以下陷阱：

• 8魚 - 北部海域的居民。
• 漁獲物20％ - 南海居民。
• 從當地的河流未發現一條魚。

有多少魚，他在商店裡買了？

所以，這個問題的數學模型的例子如下。 表示魚x的總數。 以下條件，0.2× - 魚是生活在南部緯度的數量。 現在我們結合所有可用的信息，並獲得問題的數學模型：X = 0.2×8 +。 我們求解方程，並得到一個答案的主要問題：10條魚，他在商店買的。