用於求解線性方程組簡單的迭代方法（泥沼）

簡單的迭代方法，也稱為逐次逼近的方法， - 一種數學算法通過循序漸進的發現未知值的值澄清。 這種方法的實質是，顧名思義，逐步表達後續者的初始逼近，越來越細化的結果。 該方法被用於找到在給定功能的所述變量的值，並求解方程系統，線性和非線性。

讓我們來看看這種方法是如何在線性系統的解決方案來實現。 固定點迭代算法如下：

1.在初始矩陣的收斂條件的驗證。 甲收斂定理：如果原始系統矩陣是對角佔優（即，主對角線的元素中的每一行必須在幅度上大於在絕對值的元素側對角線之和），簡單迭代的方法 - 收斂的。

2.原系統的矩陣並不總是對角優勢。 在這種情況下，該系統可以被轉化。 滿足收斂條件的等式保持不變，具有不令人滿意的並且使線性組合，即 乘，減，方程折疊在一起，以產生期望的結果。

如果主對角線所接收的系統是不方便的因素，那麼這個方程的兩側都與以下形式的術語加入_我 * X _I，這應與對角元素的徵兆跡象一致。

3.所得的系統轉換到普通視圖：

^{X - =β - +α*} X -

這可以以許多方式，例如來進行，如下所示：第一個方程通過從_vtorogo-×2其他未知表達X _{1，X 3}的tretego-等 因此，我們使用下面的公式：

_{αIJ = - （一個IJ /}一個ⅱ）

_I = B _I / _II一
再次確認所產生的正常類型的系統對應於收斂條件品牌：

Σ（J = _1）|αIJ |≤1，且i = 1,2，... N

4.開始使用時，實際上，逐次逼近的方法。

^X（0） -初始近似，我們表示穿過其中^X（1），其次是^X（1）X快遞^（2）。 以矩陣形式的通式如下：

X ^{（N）=β - +α} * X（N ^1）

我們計算，直到達到所需的精度：

_{最大值| X I（k）的-x} I（K + 1）≤ε

那麼，讓我們看看在實踐中，簡單的迭代的方法。 例如：
求解線性系統：

4,5x1-1.7x2 + 3.5x3 = 2
3.1x1 + 2.3x2-1.1x3 = 1
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4精度ε= 10 ^-3

見為準，如果模塊的對角線元素。

我們看到，收斂條件由第三方程滿足。 在第一和第二次變換，我們添加了兩個第一方程式：

7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3

從第三個減：

-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2

我們已經改變了在相當於原有系統：

7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3
-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4

現在，我們降低了系統到普通視圖：

X1 = 0.3947-0.0789x2-0.3158x3
X2 = 0.4762 + 0.6429x1-0.2857x3
X3 = 0.8511-0.383x1-0.5319x2

我們檢查迭代過程的收斂：

0.0789 + 0.3158 = 0,3947≤1
0.6429 + 0.2857 = 0.9286≤1
0.383+ 0.5319 = 0.9149≤1，即 滿足條件。

0.3947
初始近似值^X（0）= 0.4762
0.8511

這些值替換為正常類型的方程，我們得到以下值：

0.08835
^X（1）= 0.486793
0.446639

替換新的價值觀，我們得到：

0.215243
^X（2）= 0.405396
0.558336

我們繼續計算，直到，直到你接近滿足指定條件的值。

0.18813

^X（7）= 0.441091

0.544319

0.188002

^X（8）= 0.44164

0.544428

檢查結果的正確性：

4.5 * 0.1880 * -1.7 0.441 + 3.5 * 0.544 = 2.0003
3.1 * 0,1880 + 2.3 * * 0,441-1.1x = 0544 0,9987
1.8 * 2.5 * 0.1880 + 0.441 + 4.7 * 0.544 = 3.9977

通過將獲得的值代入原方程得到的結果，充分滿足方程。

正如我們所看到的，簡單的迭代方法給出了一個相當精確的結果，但要解決這個方程，我們不得不花費大量的時間和繁瑣的做計算。