凸多邊形。 一個凸多邊形的定義。 凸多邊形的對角線

這些幾何形狀都是我們身邊。 凸多邊形是天然的，如蜂窩或人工（人造）。 這些數字是在生產不同類型的藝術，建築，裝飾物等塗料的使用 凸多邊形具有其點位於通過該對幾何圖形的相鄰頂點的直線的一側的特性。 還有其他的定義。 它被稱為凸多邊形，這是相對於包含其一側任何直線佈置在單個半平面。

凸多邊形

在初等幾何的過程中總是被極其簡單的多邊形。 要理解的屬性幾何形狀 ，你需要了解它們的性質。 要開始明白，封閉的任何線，其目的是相同的。 由它形成的圖形，可以有多種配置。 多邊形稱為簡單閉折線其相鄰單元是不位於一條直線上。 它的鏈路和節點分別是兩側和幾何圖形的頂部。 一個簡單的折線不能與自身相交。

多邊形的頂點被稱為鄰居，如果他們是其中一側的兩端。 幾何圖形，其具有頂點的n個號碼，因此雙方的第n號稱為正n邊形。 本身虛線是幾何圖形的邊界或輪廓。 多邊形平面或平面多邊形調用的任何平面的最後部分，其有限的。 幾何圖形的相鄰兩邊稱為來自同一個頂點發起多段線線段。 如果它們是基於多邊形的不同頂點，他們不會成為鄰居。

凸多邊形的其他定義

在初等幾何，有幾個等同的意思的定義，說明什麼是所謂的凸多邊形。 此外，所有這些說法都同樣真實。 凸多邊形是具有一個：

•每個內它連接任意兩點段，完全在於它;

•在其中位於其對角線所有;

•任何內角不大於180°。

多邊形總是分割平面分為兩部分。 其中之一 - 的限制（它可被封閉在一個圓），另 - 無限制。 首先是所謂的內部區域，並且所述第二 - 幾何圖形的外部區域。 這是多邊形的交叉點（換句話說 - 總成分）幾個半平面。 因此，屬於一個多邊形每個分段具有在點兩端完全屬於他的。

凸多邊形的品種

定義凸多邊形並不表明有許多種人。 和他們每個人都有一定的標準。 因此，凸多邊形，其具有180°的內角，簡稱略微凸起。 具有三個峰凸幾何圖形，被稱為三角形，四 - 四邊形，五 - 五邊形等。每個凸正邊形的滿足以下重要要求：N必須等於或大於3的三角形中的每一個是凸的。 這種類型的幾何形狀，其中所有的頂點位於一個圓上，稱為內切圓。 如果一圈四面八方去撫摸她的描述凸多邊形被調用。 兩個多邊形所使用的覆蓋可以被組合時只調用的情況下相等。 所謂多邊形平面（平面部），該有限幾何圖形平面多邊形。

定期凸多邊形

正多邊形調用相同的角度和側面的幾何形狀。 在其內部有一個點0，這是從它的每一個頂點的距離相同。 這就是所謂的幾何圖形的中心。 連接中心與幾何圖形的頂點線叫心距，和那些與各方連接點0 - 半徑。

正確的矩形 - 方。 等邊三角形被稱為等邊。 對於這樣的形狀有以下規則：每個凸多邊形角為180°*（N-2）/ n時，

其中n - 凸幾何圖形的頂點的數量。

任何規則的多邊形的面積是由下式確定：

S = P * H，

其中p是等於該多邊形的所有邊的總和的一半，並且h是長度心距。

屬性凸多邊形

凸多邊形具有某些特性。 因此，分段連接一個幾何圖形，一定位於它的任意兩點。 證明：

假設將P - 凸多邊形。 取兩個任意點，例如，A和B，它們屬於P.通過一個凸多邊形的當前定義，這些點位於包含任何方向R.因此，AB也有這個屬性，並且包含在R.凸多邊形總是直線的一側可以分成幾個三角形絕對所有的對角線，其中舉行了一個頂點。

凸角的幾何形狀

凸多邊形的角度 - 是由各方所形成的角度。 內角在幾何圖形的內部區域。 由它的側面會聚在頂點形成的角度，被稱為凸多邊形的角度。 相鄰角向幾何圖形的內部角落，稱為外部。 凸多邊形，佈置在其內部的每一個角，是：

180° - X

其中，x - 外眼角值。 這個簡單的公式適用於任何類型的幾何形狀，例如的。

通常，用於外角存在以下規則：每個凸多邊形角等於和內角的值180°之間的差。 它可以有值範圍從-180°到180°。 因此，當內角為120°，外觀將具有60°的值。

凸多邊形的角度的總和

凸多邊形的內角之和由下式建立：

180°*（N-2），

其中，n - 的正n邊形的頂點的數量。

凸多邊形的角度的總和是相當簡單地計算。 考慮任何這樣的幾何形狀。 為了確定一個凸多邊形的角度之和需要它的頂點中的一個連接到其他頂點。 作為該作用的結果變為（N-2）的三角形的。 已知的是，任何三角形的內角之和為總是180°。 因為它們在任何多邊形數目等於（n-2），該圖的內角之和等於180°X（N-2）。

金額凸多邊形的角，即，任何兩個相鄰的內部和外部的角度給他們，在該凸幾何圖形將總是等於180°。 在此基礎上，我們就可以判斷它的各個角落的總和：

180×n個。

內角之和為180°*（N-2）。 因此，圖中由式設置的所有的外角之和：

180度* n-180° - （N-2）= 360°。

任何凸多邊形的外部角的總和將始終是等於360°（不管其邊數）。

凸多邊形的外角通常通過180°，內角的值之間的差表示。

凸多邊形的其它性質

除了幾何數字數據的基本性質，它們也有其他，處理它們時發生。 因此，任何多邊形的可以被分成多個凸正邊形。 要做到這一點，繼續其每一側都切幾何形狀沿著這些直線。 拆分任何多邊形分成幾個凸起部分是可能的，從而使每個片的頂部，所有的頂點一致。 從幾何圖形可以很簡單的通過所有的對角線從一個頂點做三角形。 因此，任何多邊形，最終，可分為一定數目的三角形的，這是在解決與這樣的幾何形狀的各種任務非常有用的。

該凸多邊形的週界

AB，BC，CD，DE，EA：折線的段，多邊形被叫方，往往與下列字母表示。 與頂點A，B，C，D，E的幾何圖的這一側。 凸多邊形的各邊的長度的總和被稱為它的周邊。

多邊形的週

凸多邊形可以輸入和說明。 圓相切的幾何圖形的所有邊，稱為內切進去。 這個多邊形被稱為描述。 這在多邊形內切的中心圓是一個給定的幾何形狀內的角度的平分線的交點。 多邊形的面積為：

S = P * R，

其中r - 內切圓的半徑，和p - semiperimeter此多邊形。

將含有多邊形頂點的圓，稱為近它說明。 此外，該凸幾何圖形稱為刻。 圓心，這是這樣一個多邊形描述了一種所謂的交叉點midperpendiculars所有側面。

對角線凸幾何形狀

連接不相鄰頂點的部分 - 凸多邊形的對角線。 他們每個人都是這個幾何圖形內。 的對角線的數目的n邊形是根據下式設定：

N = N（N - 3）/ 2。

一個凸多邊形的對角線數起著初等幾何的重要作用。 三角形的（K），其可能會破壞每一凸多邊形的數目，由下式計算：

K = N - 2。

凸多邊形的對角線的數目總是取決於頂點的數量。

凸多邊形的分區

在某些情況下，要解決必須打破一個凸多邊形分成幾個三角形與非交叉對角線幾何任務。 這個問題可以通過去除特定公式來解決。

定義問題：由相交僅在幾何圖形的頂點對角線調用正確的凸正n邊形的隔板分成若干個三角形。

解決方案：假設P1，P2，P3，...，光合速率 - 在正n邊形的頂部。 數XN - 它的分區的數量。 仔細考慮所產生的對角的幾何圖形，Pi和Pn。 在任何常規的分區P1光合速率屬於特定三角形P1 Pi和Pn，其中，1

令i = 2是一組規則分區，總是含有對角線P2光合速率。 包括在它的分區的數目，等於分區（N-1）邊形P2 P3 P4 ... Pn的數目。 換句話說，它等於至Xn-1。

若i = 3，則其他組分區將總是包含一個對角線P3 P1和P3光合速率。 中包含在組中的正確的分區的數目，將與分區的數目（n-2）邊形P3，P4 ...光合速率一致。 換句話說，這將是XN-2。

令I = 4，則正確的分區之間的三角形被綁定到含有一個三角形P1 P4光合速率，這將鄰接四邊形P1 P2 P3 P4，（N-3）邊形P5 P4 ...光合速率。 這種四邊形等於X4正確的分區的數目，和分區的數目（N-3）邊形等於XN-3。 根據上述情況，我們可以說，被該組中包含常規分區的總數等於XN-3 X4。 其它基團，其中，I = 4,5，6，7 ...將包含4 XN-X5，XN-5 X6，XN-6 ... X7定期分區。

令i = N-2，在一個給定的組正確的分區數目將與分區的組中的號，其中I = 2（換句話說，等於XN-1）一致。

由於X1 = X2 = 0，X3 = 1和X 4 = 2，...，凸多邊形的分區的數量是：

XN = XN-1 + X N-2 + XN-3，XN-X4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 XN-XN-X 4 + 3 + 2 XN-XN-1。

例如：

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 X6 + + X7 = 132

正確的分區中的一個對角線相交之內的數量

當檢查個別情況下，可以假設的是凸正n邊形的對角線的數目等於這個圖表圖案（N-3）的所有分區的產物。

這種假設的證據：假設開放P1n = XN *（N-3），然後任意n邊形可以被劃分成第（n-2）是三角形。 在這種情況下它們中的一個可堆疊（N-3）-chetyrehugolnik。 與此同時，每個四邊形對角線是。 由於該凸幾何圖形兩條對角線可以進行的，這意味著在任何（N-3）-chetyrehugolnikah可以進行額外的對角線（N-3）。 在此基礎上，我們可以得出結論，在任何適當的分區有機會到（n-3）-diagonali會議此任務的要求。

面積凸多邊形

通常情況下，在解決初等幾何的各種問題，有必要確定凸多邊形的面積。 假設（僖。易）中，i = 1,2,3 ... n表示的多邊形的所有相鄰頂點的坐標的序列，不具有自交。 在這種情況下，其面積由以下公式計算：

_{S =½（Σ（X I} + X I + _{1）（Y 我 +} Y _i + _{1 的 ）），}

其中，（X _{1，Y 1）=（X n + 1個，Y} N + _1）。