高斯：解決方案和特殊情況下的例子

高斯法，也叫逐步消除未知變量的方法，突出的德國科學家KF得名 高斯，而仍然活著收到非官方的標題是“數學之王”。 但是，這種方法一直被稱為長的歐洲文明誕生之前，甚至在我的世紀。 BC。 即 中國古代學者在他的著作中使用它。

高斯是解決的經典方式 線性代數方程（泥沼）的系統。 它是理想的一個快速解決方案，以規模有限矩陣。

該方法本身由兩個動作：正向和反向。 直接當然稱為下主對角線所示SLAE三角形式的序列，即零值。 回縮涉及的變量一致的發現，表達通過之前的每個變量。

學會在實踐中應用，高斯只是足以知道乘法，加法和數字相減的基本規則。

為了證明由該方法求解線性系統的算法，我們將解釋一個例子。

因此，使用高斯來解決：

X + 2Y + 4Z = 3
2X + 6Y + 11Z = 6
4X-2Y-2Z = -6

我們需要二，三線擺脫變量x的。 對此，我們分別加在他身上的第一乘以-2和-4。 我們得到：

X + 2Y + 4Z = 3
2Y + 3Z = 0
-10y-18Z = -18

現在，二號線乘以5，並將其添加到第三：

X + 2Y + 4Z = 3
2Y + 3Z = 0
-3z = -18

我們把我們的系統呈三角形形狀。 現在我們進行反向。 我們先從最後一行：
-3z = -18，
Z = 6。

第二行：
2Y + 3Z = 0
2Y + 18 = 0
2Y = -18，
Y = -9

第一行：
X + 2Y + 4Z = 3
X-18 + 24 = 3
X = 18-24 + 3
X = -3

代入原始數據變量的值，我們驗證了決策的正確性。

這個例子可以解決很多其他替代的，但答案應該是相同的。

恰巧，第一行的主要元件被安排與太小的值。 這不是嚇人，而是變得複雜計算。 解決的辦法是與上一個柱樞轉，以高斯。 其實質是：最大的一線尋求模元素，在它所處的列中，變化的地方，由第1列，這是我們最大的元素成為主對角線上的第一個元素。 接著是標準的計算處理。 如果有必要，該程序改變一些地方列可以重複。

該方法的另一個版本是高斯高斯 - 喬丹的方法。

它用於求解線性系統正方形，當基體和秩（數目的非零線）的逆矩陣。

這種方法的本質是，原來體系是通過用另外的發現變量在單位矩陣的變化轉化。

該算法是它：

1.方程的系統是，如在高斯，三角形形式的方法。

2.每一行被分成特定數量的，所述單元已經導通的主對角線的方式。

3.最後一行是由若干相乘，從倒數第二個中減去，以免主對角線0獲得。

4.重複步驟3依次對所有行直到最終不會形成單元矩陣。